Blog-Trabalho de Fis-14: agosto 2011

Neste post serão mostrados alguns limites, derivadas e integrais importantes para o curso de Fis-14 além de propriedades importantes do cálculo, o modo como se chega aos resultados não será mostrado (Isso é importante para Mat-12 e não para Fis-14). Todos os símbolos matemáticos estão escritos em Latex utilizando o script tex the world do Greasemonkey, é recomendado o uso do browser Mozilla Firefox para visualização da página.

Propriedades

$[;\lim_{x \to p}f(x)=f(p);]$ , definição de função contínua em p.

$[;\lim_{x\to p}(u+v)=\lim_{x\to p}u+\lim_{x\to p}v;]$ , limite da soma.

$[;\lim_{x\to p}(u\cdot v)=\lim_{x\to p}u\cdot \lim_{x\to p}v;]$ , limite do produto.

$[;\lim_{x\to p}\left \frac u v \right = \left \frac {\lim_{x\to p}u}{\lim_{x\to p}v}\right;]$ , limite do quociente.

$[;\lim_{x\to p}(u^n)=\left (\lim_{x\to p}u \right )^n;]$ , limite da potência.

$[;\lim_{x\to p}f(x)=\lim_{x\to p}g(x)=0 \Rightarrow \lim_{x\to p} \frac {f(x)}{g(x)}=\frac {\lim_{x\to p}f'(x)}{\lim_{x\to p}g'(x)};]$ , regra de L'Hospital.

$[;f'(x)=\frac {dy}{dx}=\lim_{h\to 0}\frac {f(x+h)-f(x)}h;]$ , definição de derivada.

[;d(u+v)=du+dv;]

, derivada da soma.

$[;d(u\cdot v)=vdu+udv;]$ , derivada do produto.

$[;d \frac u v = \frac {vdu-udv}{v^2};]$ , derivada do quociente.

$[;h(x)=f(g(x)) \Rightarrow h'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x);]$ , derivada da função composta (regra da cadeia).

$[;g(x)=f^{-1}(x) \Rightarrow g'(x)=\frac 1 {f'(g(x))};]$ , derivada da função inversa.

$[;\int_b^a f(x)\cdot dx=\lim_{\Delta x\to 0}\sum_{i=0}^nf(x_i)\cdot \Delta x;]$ , integral de Riemann.

$[;\int_a^b f(x)\cdot dx=\int_a^cf(x)\cdot dx+\int_c^bf(x)\cdot dx;]$

$[;\int (u+v)\cdot dw=\int u \cdot dw + \int v \cdot dw;]$ , integral da soma.

$[;\int u\cdot dv=u\cdot v - \int v\cdot du;]$ , integração por partes.

Alguns limites importantes

$[;\lim_{x\to 0} \frac {\sin x}x =1;]$ , limite trigonométrico fundamental.

$[;\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac a x \right) ^x=e^a;]$ , limite exponencial fundamental.

$[;\lim_{x\to +\infty} \sqrt[x]{x}=1;]$

$[;\lim_{x\to 0}\frac {a^x-1}x=\ln a;]$

Algumas derivadas importantes

, derivada da função constante.

$[;dx^a=a\cdot x^{a-1};]$

$[;da^x=\ln a\cdot a^x;]$

$[;d\ln{|x|}=\frac 1 x;]$

$[;d\sin x = \cos x;]$

$[;d\cos x = -\sin x;]$

$[;d\tan x=\sec ^2 x;]$

$[;d \sec x = \tan x \cdot \sec x;]$

$[;d \arcsin x =\frac 1 {\sqrt {1-x^2}};]$

$[;d \arccos x=-\frac 1 {\sqrt {1-x^2}};]$

$[;d \arctan x= \frac 1 {1+x^2};]$

Algumas integrais importantes

$[;\int k\cdot dx=kx;]$

$[;\int e^x dx=e^x;]$

$[;\int \frac 1 x dx=\ln |x|;]$

$[;\int x^n dx=\frac {x^{n+1}}{n+1};]$

$[;\int \sin x dx=-\cos x;]$

$[;\int \cos x dx=\sin x;]$

$[;\int \sin ^2 x dx=\frac {2x-\sin 2x}4;]$

$[;\int \cos ^2 xdx=\frac {2x+\sin 2x}4;]$

$[;\int \sec x dx=\ln |\sec x + \tan x|;]$

$[;\int \sec ^2 xdx=\tan x;]$

Blog-Trabalho de Fis-14

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