Exercício de sala: 1ª semana

Observação: utilizaremos a notação negrito para representar os vetores.

a x (b x c) = (a.c)b – (a.b)c

Exercício: Demonstre a igualdade acima, considerando os seguintes vetores:

a = a_xû_x + a_yû_y + a_zû_z

b = b_xû_x

c = c_xû_x + c_yû_y

Solução:

a x (b x c) = a x [ (b_xû_x) x (c_xû_x + c_yû_y) ] =

= a x [ b_xc_x (û_x x û_x) + b_xc_y (û_x x û_y) ] =

= a x ( b_xc_y û_z ) =

= ( a_xû_x + a_yû_y + a_zû_z ) x ( b_xc_y û_z ) =

= a_xb_xc_y( û_x x û_z ) + a_yb_xc_y( û_y x û_z ) + a_zb_xc_y( û_z x û_z ) =

= - a_xb_xc_y û_y + a_yb_xc_y û_x =

= - a_xb_xc_y û_y + a_yb_xc_y û_x + a_xb_xc_x û_x - a_xb_xc_x û_x =

= a_xb_xc_x û_x + a_yb_xc_y û_x - a_xb_xc_x û_x - a_xb_xc_y û_y =

= ( a_xc_x + a_yc_y + a_z 0 ) b_xû_x – (a_xb_x + a_y 0 + a_z 0 ) ( c_xû_x + c_yû_y ) =

= ( a.c ) b – ( a.b ) c