2ª Prova de Fis - 2ª Questão

2ª Prova de Fis - 4ª questão

Prova de Fisica - Questao 1

1ª Questão: Um rio, situado no hemisfério sul, corre para o norte (em direção ao equador terrestre). Em um determinado trecho, na latitude l, suas águas se movem com velocidade v. Um aluno afirma que, devido às forças fictícias, a água causa maior erosão na margem esquerda do que na direita do rio. De que força fictícia o aluno está falando? Você concorda com ele? Explique detalhadamente o raciocínio que leva a sua conclusão.

Como a Terra é um referecial nao inercial, devemos procurar por forcas ficticias que possam causar maior erosão em alguma das margens do rio.
Para um referencial no rio, nao ha força centrifuga (pois o valor do r' é zero). Claramente tambem nao há força de Euler (não ha nenhuma aceleração angular). A força de Einsten, nesse caso, é igual à forca centrifuga medida em um referencial girante nocentro da terra (causando os efeitos de diminuicao da gravidade aparente e uma pequena componenete na direção Norte, o que nao explicaria a diferenca nas erosoes).
A unica forca que nos resta avaliar é a de Coriolis. Ela é ortogonal tanto à velocidade do rio como ao raio da terra, ou seja, tem direcao Leste-Oeste. O sentido é dado pela regra da mao direita, pois ela é oposta ao do produto vetorial entre a velocidade angular da terra e a velociade do rio. Isto é, para Oeste. Como o rio esta indo para Norte, o Oeste fica a esquerda, explicando uma maior erosão nessa margem do rio.
Em suma, a afirmativa esta correta, e o aluno esta falando sobre forca de Coriolis.

PROVA - QUESTÃO 3

DIVERGENTE

ROTACIONAL

O rotacional de um campo vetorial é um vetor cujas componentes dão a circulação do campo por unidade de área no plano tangente ao campo.

Formalmente, o módulo do rotacional é definido como o módulo do limite da razão entre a integral do produto interno do campo com a diferencial de uma trajetória em um circuito fechado em torno do ponto e a área deste circuito, quando a área tende a zero (não tão complicado quanto parece). Sua direção é normal ao campo e o sentido é dado pela regra da mão direita.

Aplicando o teorema de Stokes, caso o espaço de definição do campo seja euclidiano, é possível provar que o rotacional é dado por:

Ou seja, ele é o produto vetorial do operador Nabla pelo campo.

Se considerarmos uma superfície retangular infinitesimal que compõe o campo, podemos representá-lo geometricamente como:

Agora podemos retirar da definição de rotacional que foi construída uma importante noção física, a qual, utilizando o teorema de Stokes e um pouco de cálculo em três dimensões, é possível provar matematicamente. Nos referimos a um método para determinar se uma determinada força é conservativa ou não.

Observe a imagem a seguir:

Primeiramente, vamos considerar que a força está definida em função da posição num espaço euclidiano. Logo, é um campo vetorial e podemos encontrar seu rotacional pela fórmula dada acima.

Se uma força tem seu rotacional diferente de zero (como na segunda parte da figura acima) e atua em um corpo que se move ao longo de um circuito, ela possuirá componentes que trabalham sempre a favor do deslocamento (ou sempre contra o mesmo). Isso porque o rotacional, como dito, mede a circulação do campo. Desta forma, o corpo pode "dar uma volta" com o trabalho da força tendo sempre o mesmo sinal, ou seja, o trabalho da força será diferente de zero em um circuito fechado. Então, será possível chegar de um ponto ao outro pelos dois lados do circuito e, portanto, encontrarmos trabalhos diferentes por caminhos diferentes.

Por outro lado, se a força tem rotacional igual a zero, ocorrerá como na primeira parte da figura acima, a força não formará circulação em torno do ponto. Com isso, se um corpo que sofre sua atuação se desloca ao longo de um circuito, receberá trabalhos de sinais contrários respectivamente na "ida" e na "volta". Isto, como pode ser provado matematicamente, garante que o trabalho da força num circuito fechado é zero e, entre dois pontos, sobre todas as trajetórias, a força realiza um mesmo trabalho.

Daí concluímos que uma força é conservativa se, e somente se, seu rotacional é nulo.

GRADIENTE

O gradiente é um exemplo de utilização do operador nabla. Quando aplicado a um campo escalar, ele gera um campo vetorial definido da seguinte forma:

Isso é para três dimensões (o mais usado na física). É importante notar que o gradiente é sempre paralelo à linha de campo e perpendicular à curva de nível em determinado ponto.

Ele indica a maior variação do campo escalar no espaço(tanto em relacao a seu modulo, quanto a sua direção e sentido). Um gradiente alto representa uma alta variação da grandeza física (medida na direção do próprio gradiente). Em compensação, um gradiente baixo representa uma pequena variação dessa grandeza.

Em física, muitos campos vetoriais são descritos como gradientes de campos escalares. As forças conservativas podem ser descritas como o oposto do gradiente de seus potenciais (o sinal de menos é uma simples convenção). O potencial eletrostático é o oposto do gradiente do campo eletrostático. O fluxo de calor é diretamente proporcional ao gradiente da temperatura. E assim por diante.