GRADIENTE

O gradiente é um exemplo de utilização do operador nabla. Quando aplicado a um campo escalar, ele gera um campo vetorial definido da seguinte forma:

Isso é para três dimensões (o mais usado na física). É importante notar que o gradiente é sempre paralelo à linha de campo e perpendicular à curva de nível em determinado ponto.

Ele indica a maior variação do campo escalar no espaço(tanto em relacao a seu modulo, quanto a sua direção e sentido). Um gradiente alto representa uma alta variação da grandeza física (medida na direção do próprio gradiente). Em compensação, um gradiente baixo representa uma pequena variação dessa grandeza.

Em física, muitos campos vetoriais são descritos como gradientes de campos escalares. As forças conservativas podem ser descritas como o oposto do gradiente de seus potenciais (o sinal de menos é uma simples convenção). O potencial eletrostático é o oposto do gradiente do campo eletrostático. O fluxo de calor é diretamente proporcional ao gradiente da temperatura. E assim por diante.